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更新于 2026-10-22

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数学中,霍普夫-里诺定理(Hopf–Rinow theorem)是关于黎曼流形的测地完备性的一套等价命题,以海因茨·霍普夫和他的学生维利·里诺命名。定理如下:

* 是测地完备:对中任意点,指数映射可定义在整个切空间。

而且,以上任一条均可导出对于中任何两点和,存在连起两点的测地线使长度最短(测地线一般是极值,不一定是最小值)。

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钱百敦(Britton Chance,11月16日),本名布立顿·强斯,美国科学家,宾夕法尼亚大学医学院物理化学与辐射物理学荣休教授,埃尔德里奇·里夫斯·约翰逊(Eldridge Reeves Johnson)生物化学与生物物理荣休教授。他的研究领域很广泛,主要从事生物医学光子学、生物物理、生物化学的研究,是国际生物物理学与生物医学光子学创始人之一。

钱百敦出生于美国宾西法尼亚州威尔克斯-巴里,1935年、1936年、1940年先后获宾州大学物理化学学士、硕士与博士学位。1942年他又获剑桥大学生物/生理学博士学位。第二次世界大战期间,他曾在麻省理工学院放射实验室(Radiation Laboratory)从事雷达研究。1952年获剑桥大学科学博士(D.Sc.)学位。此后,他出任宾州大学医学院生物物理教授、约翰逊基金会第二任主任。1964年起出任E·R·约翰逊生物化学与生物物理教授。

钱百敦是美国国家科学院院士(1952年)、瑞典皇家科学院外籍院士(1968年)、皇家学会外籍院士(1981年),还曾获得过美国国家科学奖章等荣誉。2009年获中华人民共和国国际科学技术合作奖。

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