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曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质，而指数则计算边界的豪斯道夫维度（Hausdorff-Besicovitch Dimension）。透过这个看法，理查森的研究的例子的有著从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。

在论文的第二部分，曼德博描述了不同的关于科赫雪花的曲线，它们都是标准的自相似图形。曼德博显示计算它们的豪斯道夫维度的方法，它们的维度都是1和2之间。他亦提及填满空间、维度为2的皮亚诺曲线，但并未给出其构造。

这篇论文很重要，因为它既显示了曼德博早期对分形的思想，同时又是数学物件和自然形式的联结的例子——曼德博以后很多工作的主题。

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1727年，21岁的富兰克林在费城组织了一个团员为年轻人，英文名叫Junto的“小团体”，这团体注重实验和探索知识。

1743年，富兰克林发表了《在北美的英国殖民地中提高有用知识的建议》。这建议获得众人赞同，而导致美国哲学会的成立。刚成立时主席是Thomas Hopkinson，富兰克林担任秘书。创立之初，学会就吸引了美国最杰出的头脑参与其中。最早的会士包括乔治·华盛顿、约翰·亚当斯、托马斯·杰斐逊、亚历山大·汉密尔顿、詹姆斯·麦克亨利、汤玛斯·潘恩、大卫·黎顿郝斯、Benjamin Rush、詹姆斯·麦迪逊、约翰·马歇尔等人。学会同样也会吸收其他国家的哲学家作为会士，包括亚历山大·冯·洪堡、拉法耶特侯爵、弗里德里希·冯·施托伊本、塔杜什·科希丘什科、Yekaterina Vorontsova-Dashkova。

1769年，美国哲学会与另一个富兰克林建立的团体美国学会2联合起来。富兰克林成为主席。

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武宗即位后，蒙古数万入寇固原，总兵官曹雄拒绝援助。杨一清则帅轻骑自平凉昼夜行，抵御入侵并发动奇袭，击退进犯。此后，杨一清以延绥、宁夏、甘肃三地有警不相援，请求率领大臣兼任。刘大夏于是请求杨一清总制三镇军务（陕甘总督），正德元年（1506年），加都察院右都御史。杨一清在任期间因修建边疆防御，武宗赞同并发帑金数十万使其完成防御工事。太监刘瑾因杨一清不依附自己，而弹劾杨一清，他被迫借病辞职。之后刘瑾诬陷其冒领浪费边疆费用，而被逮捕入诏狱。大学士李东阳、王鏊论救方才救出。仍命致仕，先后罚米六百石。

正德五年（1510年），封于陕西的安化王朱寘𫔍谋反，武宗命复起杨一清，总制军务，与总兵官神英平叛，并命中官张永担任督军。大军尚未抵达，杨一清旧部仇钺已经平叛并逮捕朱寘𫔍。杨一清驰马抵达镇县，并宣布德意。张永随后赶到，两人相谈甚欢。杨一清知道张永与刘瑾有矛盾，趁机与张永谋划除掉刘瑾之策。张永依计回京，面见武宗，不久刘瑾伏诛。

同年，杨一清奉召入朝，拜为户部尚书。论功加太子少保，赐金币。次年，改吏部尚书。

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