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其中的函数极限是在逐点收敛的意义上的极限，函数的取值和积分可以是无穷大。
定理的证明基于单调收敛定理（非常容易证明）。设为函数列 的下极限。对每个正整数，逐点定义下极限函数：
据此，由单调收敛定理以及下极限的定义，就有：
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莎拉·梅铎就读中学时在麦当劳书院学习芭蕾舞，当时的老师指她身材太高，无法成为职业芭蕾舞演员；而由于具备高挑身形和亮丽外貌，促使她成为各大时装及护肤化妆品牌争相聘用的模特儿。莎拉·梅铎曾经为莱雅、露华浓、劳夫·罗伦、伊夫圣洛朗、雅诗兰黛公司等拍下不少广告，在《运动画刊》中担当泳装模特儿，亦曾在各地的时装杂志当封面女郎。
2006年，莎拉·梅铎接替放产假的Jessica Rowe在第九频道电视台的早晨节目当了4个月的主持。2009年至2011年，在《澳洲超级模特儿新秀大赛》（全美超级模特儿新秀大赛的澳洲版）中担任主持（类似泰雅·宾丝的角色），但是因为错误读出优胜者的名字，备受大众批评。
在2001年爱情喜剧《Head over Heels (2001 film)》及知名处境喜剧《老友记》（第七季）中都有演出机会。
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例如鄂毕河等西伯利亚的河流能载运溶解的甲烷至北冰洋。此外，也会从纬度较南的地区传送热能，进一步造成永久冻土和晶笼化合物的溶解。
甲烷是一种非常强力的温室气体。其具有多种天然来源，虽然目前北极仅占了其中一小部份，然而全球暖化可能造成北极地区甲烷的加速释放。虽然北极的释放量近来逐渐增加，但由于其他天然来源并未增加释放量，大气中的甲烷含量在近十年来是维持稳定的。
北极的天然瓦斯储藏库－永久冻土中含有大量的甲烷，水底的晶笼化合物也含有甲烷。甲烷也透过河流被输送到北极地区。。在温暖的环境中，永久冻土和晶笼化合物会被分解，因此大量的甲烷释出被认为是全球暖化的可预期结果之一。任何因全球暖化而从北极释出的甲烷，将会造成更严重的全球暖化。这被称为正回馈（positive feedback）现象。若反馈现象中的增益足够，将会造成「runaway climate change」。科学家认为目前这样的情况的确有机会出现，但可能要等到千年后才会发生。
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