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由于交错变换会导致每个面的顶点数都减少一半，因此此种变换只适用于每个面的边树是偶数个的多面体。另外若作用于四边形面上，则导致四边形退化变成二角形，通常变成只剩一条边。

半变换（half）是交错变换的一种，即交错的把多面体一半的顶点全部去除，不留下任何与该顶点相连的边和面，并且于剩余的顶点建立新的面。如：正方体经过此种变换会变成正四面体。

此种变换会造成面数变为原本面数再加顶点数的一半、顶点数变为原来的一半而边数不变。若原本有正方形面会造成面数只剩下顶点数的一半。

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官桥镇是中国福建省泉州市安溪县下辖的一个镇。

相传北宋将领杨文广曾在三角坑溪修建一座简易石板桥。因桥为官兵所建而得名“官桥”。

官桥镇共辖1个社区、29个行政村，分别是：

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闭架式书库(Closed Stacks)是指图书馆的书库仅能允许图书馆员取放馆藏资料，读者不得自行进出书库，亦不能自行取放资料的一种书库管理方式。

图书馆原先功能在于保存典籍，因此古代的藏书楼(相当于现今的图书馆)是不公开给社会大众，少数供大众利用的藏书处也不随便让大众直接接触馆藏资料。这样设计的主要目的在于利于保藏的工作的进行，可以将馆藏资料置满书架，容纳更多的藏书。

闭架式书库的优点在于对空间的利用较为经济，只需要留下管理人员的活动走道，因此节省了许多阅览的空间。也因为由专人处理借阅的工作，因此在安全管理方面更加的安全与有效率。现在图书馆，闭架式书库主要是用于珍贵文献、使用率较低的资料或是不方便公开的资料的保藏。若读者若要借阅置放在闭架式书库的资料，必须先查检馆藏目录，查得索书号，再请图书馆员依据索书号来取得馆藏资料，供读者办理借阅手续。

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