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这个近似值常被称为「约率」虽然它又被为「疏率」，但有数学家指出这名称不适合。，除这以外，常用的近似值还有同是由祖冲之在5世纪提出的密率：。
以下是另一个的证明，所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计算π的值，而非以证明为最终目标。它比起一些基本证明更容易理解（1938）《数论介绍》第5版，美国牛津大学出版社（1980年4月17日）ISBN 978-0-19-853171-5。它的优雅是由于它和丢番图逼近的关连。路卡斯称这条公式为「其中一个估计π值的最美丽结果」这著作开首便道这是「其中一个估计π值的最美丽结果」。。Havil以这个结果作为一个有关以连分数估计的讨论之结尾，说它在该范畴是「不得不提及」的。
被积函数是一个分数，其分子和分母皆是非负函数，所以该积分是正数。由于被积函数是正数，由0至1的定积分也大于0。
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以色列和埃及之间的消耗战从1968年持续到1970年，双方沿着停火线交战，结束了1967年的六日战争。
双方都企图通过消耗战来尽可能削弱对方，以期在随后的谈判中获得优势。埃及尤其试图夺回1967年失去的领土。埃及领导人贾迈勒·阿卜杜-纳赛尔估计，通过对以色列在六日战争中失去的领土发动一场低级战争，国际压力将迫使以色列撤军。纳赛尔也决心一雪他和埃及在1967年战争中所遭受的前耻。以色列方面则试图巩固其对西奈半岛的控制，因为以色列内阁和议会的一些成员认为，西奈半岛应该并入以色列，这是朝着实现“大以色列”愿景迈出的一步。
埃及军队对沿苏伊士运河的以色列国防军阵地进行了两次重型炮击，造成25名士兵死亡，作为回应，以色列国防军开始了一系列针对埃及深层军事和战略目标的行动。“休克行动”是第一次针对埃及电力基础设施的行动。
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