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Stasheff是怎样得到A无穷代数的结构的呢?我们下面以一个具体的例子,同时也是Stasheff所考虑的原型来说明。设是一个拓扑空间,为其上一点。记称为的环路空间(based loop space)。在上我们可以定义一种乘法,如下:任给,
回忆学习基本群的时候,我们都验证过这样的乘法并不是结合的,但在同伦意义下是结合的:不难构造这样的同伦,记为,使得。对于里面的4个元素,我们有下面五种乘法,他们是相互同伦的,如下图所示:图中1表示恒同映射。这样我们就得到了一个以圆周为参数的一串从到的映射。事实上因为这些映射的像都是重合的,因而我们实际上可以把这一串映射延拓到以为边的圆盘上,即为同伦之间的同伦,记为。如此一直进行下去,我们就得到,等等。在链水平上,我们把对应的映射记为,则不难看出就是满足上面A无穷代数定义的那些算子。
* 一个平凡的例子是,任何一个(微分分次)结合代数都是一个A无穷代数。这里只要令都等于0就行了。
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博加尔在他9年的职业生涯里为三支球队效力过。1993年4月21日博加尔代表纽约大都会在大联盟初登场。1997年3月31日他被交易到休士顿太空人。2001年7月1日,博加尔最后一次在大联盟亮相,当时他身穿的是洛杉矶道奇的球衣。
博加尔仅在季后赛亮相过一次,1999年他代表太空人队参加了国家联盟分区赛。太空人队被亚特兰大勇士以3比1击败,博加尔一共4个打数击出3支安打。
2004年博加尔在休士顿太空人新秀等级的格林维尔太空人开始教练生涯。当年球队以41胜26负的成绩获得阿帕拉契联盟冠军,博加尔被评为年度最佳教练。次年他升上1A的勒辛顿传说,并带领球队取得82胜57败的联盟最佳成绩,他也被选为南大西洋联盟年度最佳教练。
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香博树莓力娇酒(Chambord pron Chambord )是以17世纪法国卢瓦尔河地区酿制的树莓力娇酒为蓝本酿造的力娇酒。据说这种力娇酒是1685年法王路易十四某次造访香波尔城堡时专门为他酿造的。用力娇酒和干邑佐餐在当时被认为是上等社会的风尚。
2011年,香博树莓力娇酒及相关品牌由布朗霍文公司持有并生产。现在制造商还将香博这个名称用在他们出品的果味伏特加上。
香博采用卢瓦尔河地区传统酿酒工艺,使用全天然材料,包括红树莓,黑树莓,马达加斯加香草,摩洛哥柑橘皮,蜂蜜和干邑白兰地酿造。树莓被浸泡在酒液中长达数星期得到果酒原液。果酒原液拥有独特的树莓芳香和口味。
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